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苹果手机发出去的短信没有显示已送达可能有以下几个原因。
1、信号问题：手机信号不佳可能会导致短信无法成功发送或显示“已送达”，可以尝试移动到信号更好的地方，或检查飞行模式是否已关闭。
2、对方手机关机或未接入蜂窝网络：如果对方手机关机或暂时未连接到移动网络，也可能不会立即显示“已送达”，可以稍后再试，或者确认对方手机是否开机并连接网络。
3、短信内容问题：部分短信可能因为内容被系统拦截或标记为垃圾短信，导致无法成功发送，确保短信内容正常，并没有包含任何敏感词汇或广告推销等信息。
4、网络设置问题：在手机设置中检查短信设置和网络设置，确保短信功能正常并且已连接到蜂窝网络或Wi-Fi网络。
5、SIM卡问题：检查SIM卡是否插好，或者尝试更换SIM卡来确认是否因为SIM卡损坏导致短信无法发送。
6、系统错误或软件问题：有时系统的小错误或软件问题也可能导致短信功能不正常，可以尝试重启手机，或者检查是否有系统更新需要安装。
7、运营商问题：也有可能是运营商网络故障或维护导致的短信延迟或无法发送，可以联系运营商客服咨询网络状态。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系苹果官方客服或前往苹果专卖店寻求技术支持。